بازه های نامتناهی (بازه های بیکران)
بازه های اعداد (Interval) را در آموزش زیر شرح داده ایم :
بازه های نامتناهی (بازه های بیکران) :
بازه های نامتناهی (بازه های بیکران) از یک سمت و یا از دو سمت، تا بینهایت می روند و بنابراین طول مشخصی ندارند.
برای شرح انواع بازه های نامتناهی (بازه های بیکران)، عدد c را بر روی خط اعداد حقیقی در نظر می گیریم :
انواع بازه های نامتناهی (بازه های بیکران) عبارتند از :
- بازه های نامتناهی (بازه های بیکران)
- بازه بسته ( ∞ , c ]
- بازه بسته [ c , ∞- )
- بازه باز ( ∞ , c )
- بازه باز ( c , ∞- )
- بازه باز ( ∞ , ∞− )
1- بازه بسته $ \left[ {c,\infty } \right) $ :
مجموعه شامل همه اعداد حقیقی بین c تا مثبت بینهایت ( $ \infty $ ) که شامل خود عدد c نیز می باشد را یک ((بازه بسته)) می نامیم و با $ \left[ {c,\infty } \right) $ نمایش می دهیم.
مجموعه مورد نظر را به دو صورت زیر نیز می توانیم بیان کنیم :
\[ c \le x < \infty \] \[ \left\{ {x: \quad x \ge c} \right\} \]و بر روی خط اعداد حقیقی، به این صورت نمایش می دهیم (داخل نقطه c پر شده است، به این معنی که بازه شامل خود نقطه c نیز می باشد) :
2- بازه بسته $ \left( { - \infty ,c} \right] $ :
مجموعه شامل همه اعداد حقیقی بین c تا منفی بینهایت ( $ { - \infty } $ ) که شامل خود عدد c نیز می باشد را یک ((بازه بسته)) می نامیم و با $ \left( { - \infty ,c} \right] $ نمایش می دهیم.
مجموعه مورد نظر را به دو صورت زیر نیز می توانیم بیان کنیم :
\[ - \infty < x \le c \] \[ \left\{ {x: \quad x \le c} \right\} \]و بر روی خط اعداد حقیقی، به این صورت نمایش می دهیم (داخل نقطه c پر شده است، به این معنی که بازه شامل خود نقطه c نیز می باشد) :
3- بازه باز $ \left( {c,\infty } \right) $ :
مجموعه شامل همه اعداد حقیقی بین c تا مثبت بینهایت ( $ \infty $ ) به جز خود عدد c را یک ((بازه باز)) می نامیم و با $ \left( {c,\infty } \right) $ نمایش می دهیم.
مجموعه مورد نظر را به دو صورت زیر نیز می توانیم بیان کنیم :
\[ c < x < \infty \] \[ \left\{ {x: \quad x > c} \right\} \]و بر روی خط اعداد حقیقی، به این صورت نمایش می دهیم (داخل نقطه c خالی است و پر نشده، به این معنی که بازه شامل خود نقطه c نمی باشد) :
4- بازه باز $ \left( { - \infty ,c} \right) $ :
مجموعه شامل همه اعداد حقیقی بین c تا منفی بینهایت ( $ { - \infty } $ ) به جز خود عدد c را یک ((بازه باز)) می نامیم و با $ \left( { - \infty ,c} \right) $ نمایش می دهیم.
مجموعه مورد نظر را به دو صورت زیر نیز می توانیم بیان کنیم :
\[ - \infty < x < c \] \[ \left\{ {x: \quad x < c} \right\} \]و بر روی خط اعداد حقیقی، به این صورت نمایش می دهیم (داخل نقطه c خالی است و پر نشده، به این معنی که بازه شامل خود نقطه c نمی باشد) :
5- بازه باز $ \left( { - \infty ,\infty } \right) $ :
مجموعه شامل همه اعداد حقیقی بین منفی بینهایت ( $ { - \infty } $ ) تا مثبت بینهایت ( $ \infty $ ) را یک ((بازه باز)) می نامیم و با $ \left( { - \infty ,\infty } \right) $ نمایش می دهیم.
مجموعه مورد نظر را به صورت زیر نیز می توانیم بیان کنیم :
\[ - \infty < x < \infty \]این مجموعه شامل کل خط اعداد حقیقی می باشد و آن را بر روی خط اعداد حقیقی به این صورت نمایش می دهیم :
