تمرین : انتگرال $ \int {{1 \over {x{{\left( {{\log _8}x} \right)}^2}}}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int {{1 \over {x{{\left( {{\log _8}x} \right)}^2}}}dx} \]حل تمرین :
می دانیم که ( کلید شماره 20002 ) :
\[ {\log _B}\left( A \right) = {{\ln \left( A \right)} \over {\ln \left( B \right)}} \]با توجه به نکته بالا :
\[ {\log _8}x = {{\ln x} \over {\ln 8}} \]بنابراین :
\[ \eqalign{ & \int {{1 \over {x{{\left( {{\log _8}x} \right)}^2}}}dx} = \int {{1 \over {x{{\left( {{{\ln x} \over {\ln 8}}} \right)}^2}}}dx} = \cr & = {\left( {\ln 8} \right)^2}\int {{{\left( {\ln x} \right)}^{ - 2}}\left( {{1 \over x}} \right)dx} \cr} \]چنانچه f تابعی از متغیر y باشد، آنگاه ( کلید شماره 10084 ) :
\[ \int {{{\left( {f\left( y \right)} \right)}^n}{f^\prime }\left( y \right)dy} = {{{{\left( {f\left( y \right)} \right)}^{n + 1}}} \over {n + 1}} + C \]برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( کلید شماره 10096 ) :
\[ {d \over {dy}}\left( {\ln y} \right) = {1 \over y} \]با توجه به نکته های بالا :
\[ \int {{{\left( {\ln x} \right)}^{ - 2}}\left( {{1 \over x}} \right)dx} = {{{{\left( {\ln x} \right)}^{ - 2 + 1}}} \over { - 2 + 1}} + C = - {\left( {\ln x} \right)^{ - 1}} + C \]بنابراین :
\[ \eqalign{ & {\left( {\ln 8} \right)^2}\int {{{\left( {\ln x} \right)}^{ - 2}}\left( {{1 \over x}} \right)dx} = {\left( {\ln 8} \right)^2}\left[ { - {{\left( {\ln x} \right)}^{ - 1}} + C} \right] = \cr & = - {\left( {\ln 8} \right)^2}\left[ {{1 \over {\ln x}} + C} \right] = - {{{{\left( {\ln 8} \right)}^2}} \over {\ln x}} + C \cr} \]در نتیجه :
\[ \int {{1 \over {x{{\left( {{\log _8}x} \right)}^2}}}dx} = - {{{{\left( {\ln 8} \right)}^2}} \over {\ln x}} + C \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 429
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 510
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
10069
گزینه ها
نظرات 0 0 0