تمرین : انتگرال $ \int\limits_{ - 1}^0 {{3 \over {3x - 2}}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int\limits_{ - 1}^0 {{3 \over {3x - 2}}dx} \]حل تمرین :
برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( کلید شماره 10084 ) :
\[ \int {{1 \over {ay + b}}dy} = \int {{{\left( {ay + b} \right)}^{ - 1}}dy} = {1 \over a}\ln \left| {ay + b} \right| + C \]با توجه به نکته بالا :
\[ \int {{3 \over {3x - 2}}dx} = 3\left( {{1 \over 3}\ln \left| {3x - 2} \right| + C} \right) = \ln \left| {3x - 2} \right| + C \]بنابراین :
\[ \eqalign{ & \int\limits_{ - 1}^0 {{3 \over {3x - 2}}dx} = \left[ {\ln \left| {3x - 2} \right|} \right]_{ - 1}^0 \cr & = \ln \left| {0 - 2} \right| - \ln \left| { - 3 - 2} \right| = \ln 2 - \ln 5 \cr} \]می دانیم که ( کلید شماره 20003 ) :
\[ \ln A - \ln B = \ln {A \over B} \]با توجه به نکته بالا :
\[ \int\limits_{ - 1}^0 {{3 \over {3x - 2}}dx} = \ln 2 - \ln 5 = \ln {2 \over 5} \] \[ \Rightarrow \ \ \ \ \int\limits_{ - 1}^0 {{3 \over {3x - 2}}dx} = \ln {2 \over 5} \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 507
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
798
گزینه ها
نظرات 0 0 0