حل معادلات، در متلب (MATLAB) (در نسخه های قدیمی)

در متلب، می توان با دو دستور solve یا fzero ، معادلات شامل متغیرها را حل نمود.

نکته مهم

دستور solve در نسخه های قدیمی متلب (MATLAB)، تعریف معادلات را به صورت ذکر شده در بین علامت های ' دریافت می کرد (مثل کد solve('x+2*y=7','x-y=1') )، اما در نسخه های جدید متلب (MATLAB)، دیگر علامت ' در تعریف معادله به کار نمی رود و به جای آن، از دستور syms برای تعریف متغیرها به صورت سمبلیک (Symbolic) و همچنین ازعلامت های == در تعریف معادله استفاده می شود (مثل کدهای syms x y و solve(x+2*y==7, x-y==1) ).

با توجه به این نکته، این آموزش برای نسخه های قدیمی متلب (MATLAB) است.

دستور solve :

دستور solve در متلب، برای حل معادلات چندجمله ای به کار می رود.

مثال

solve('x^2-2*x-4=0')

نتیجه :

ans =

 5^(1/2) + 1

 1 – 5^(1/2)

دقت شود که معادله باید بین علامت ' قرار بگیرد.
دو پاسخ معادله در خروجی نمایش داده شده است. دو پاسخ معادله، پاسخ های دقیق معادله می باشند و چنانچه بخواهیم آنها را به صورت عددی ببینیم باید دستور double(ans) و یا vpa(ans) را اجرا کنیم. به عنوان مثال با دستور double داریم :

A=solve('x^2-2*x-4=0')

B=double(A)

نتیجه :

A =

 5^(1/2) + 1

 1 - 5^(1/2)

B =

    3.2361

   -1.2361

و با دستور vpa داریم :

A=solve('x^2-2*x-4=0')

B=vpa(A)

نتیجه :

A =

 5^(1/2) + 1

 1 - 5^(1/2)

B =

  3.2360679774997896964091736687313

 -1.2360679774997896964091736687313

دستور solve همچنین قادر است که معادلات شامل دو متغیر را حل نماید :

مثال

solve('2*x-log(y)=1','y')

نتیجه :

ans =

exp(2*x - 1)

دقت شود چون می خواهیم متغیر y را بر حسب x به دست آوریم، باید عبارت 'y' را پس از معادله بنویسیم .

مثال

چنانچه دو معادله بر حسب x و y داشته باشیم، آنگاه می توان مقادیر دو متغیر x و y را به دست آورد :

[x,y]=solve('x^2-y=2','y-2*x=5')

نتیجه :

x =

 2*2^(1/2) + 1

 1 - 2*2^(1/2)

y =

 4*2^(1/2) + 7

 7 - 4*2^(1/2)

این دو معادله دارای دو سری پاسخ است، پاسخ سری اول x(1) و y(1) و پاسخ سری دوم x(2) و y(2) می باشد. چنانچه پاسخ اول مورد نظر ما باشد، می نویسیم :

x1=x(1)

y1=y(1)

نتیجه :

x1 =

2*2^(1/2) + 1

y1 =

4*2^(1/2) + 7

دقت شود که در کد قبل، پاسخ دو معادله را به بردار [x,y] نسبت دادیم و پاسخ ها در خروجی نمایش داده شدند. چنانچه پاسخ دو معادله را به بردار [x,y] نسبت ندهیم، آنگاه پاسخ ها در خروجی نمایش داده نمی شوند :

solution=solve('x^2-y=2','y-2*x=5')

نتیجه :

solution = 

    x: [2x1 sym]

    y: [2x1 sym]

برای دیدن مقادیر بردارهای x و y ، کافی است که دستورات solution.x و solution.y را اجرا کنید :

x=solution.x

y=solution.y

نتیجه :

x =

 2*2^(1/2) + 1

 1 - 2*2^(1/2)

y =

 4*2^(1/2) + 7

 7 - 4*2^(1/2)

پاسخ سری اول solution.x(1) و solution.y(1) و پاسخ سری دوم solution.x(2) و solution.y(2) می باشد. چنانچه پاسخ اول مورد نظر ما باشد می نویسیم :

x1=solution.x(1)

y1=solution.y(1)

نتیجه :

x1 =

2*2^(1/2) + 1

y1 =

4*2^(1/2) + 7

برخی معادلات نمی توانند به صورت سمبلیک حل شوند و در اینگونه موارد دستور solve سعی می کند که یک حل عددی را بیابد. به مثال زیر توجه کنید :

مثال

solve('sin(x)=2-x')

نتیجه :

ans =

1.1060601577062719106167372970301

در بعضی موارد، معادله بیش از یک پاسخ دارد و دستور solve پاسخی را برمی گرداند که مد نظر ما نبوده است. به عنوان مثال :

مثال

معادله زیر را در نظر بگیرید :

\[ {e^{ - x}} = \sin (x) \]

معادله را با استفاده از دستور solve حل می کنیم :

solve('exp(-x)=sin(x)')

نتیجه :

ans =

0.5885327439818610774324520457029

به شکل زیر توجه کنید :

حل معادلات، در متلب (MATLAB) (در نسخه های قدیمی)

با توجه به شکل بالا، پاسخ دیگری مد نظر ما بوده است که حدود $ x = 3 $ می باشد. چنانچه بخواهیم این پاسخ را به دست آوریم باید از دستور fzero در متلب استفاده کنیم که در ادامه در مورد آن توضیح خواهیم داد.

دستور fzero :

همان مثال قبل را این بار با fzero حل می کنیم و برای دستور fzero مشخص می کنیم که پاسخ نزدیک $ x = 3 $ را بیابد :

مثال

fzero(inline('exp(-x)-sin(x)'),3)

نتیجه :

ans =

    3.0964

بنابراین دستور fzero دقیقا همان پاسخ مد نظر ما که نزدیک $ x = 3 $ می باشد را برگرداند.

دقت شود که در تعریف معادله، از علامت = استفاده نکردیم و دستور به طور خودکار، عبارت درون دو علامت ' را برابر صفر قرار می دهد.

دسته بندی حل معادلات، در متلب (MATLAB)

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 5

گزینه ها

به اشتراک گذاری (Share) در شبکه های اجتماعی

FaceBook Twitter Digg Reddit LinkedIn Pinterest StumbleUpon

نظرات 15 13 2

فرهاد

۱۳۹۵/۰۹/۰۸

۱۵:۵۱

سلام و خسته نباشین .0=(0.4164sin(6t)+.017sin(14.49t
ببخشید من این معادله رو به این روشهایی که گفتین نمیتونم حل کنم

رضا

۱۳۹۵/۱۲/۰۲

۱۱:۰۷

سلام میخاستم معادله x*tan(x)=3.896*10^-6 را چطور میشه حل کرد
مقادیر مختلف x را میخاستم
و میخاستم بدونم میشه رسمش کرد
با تشکر

aryan

۱۳۹۶/۰۲/۲۸

۱۸:۵۵

سلام من با این کد ها مشکل دارم حل نمیشه

syms X0 Z0 p k w Y0
s=solve('(108354-Z0)*(-4.617*(cosd(p)*cosd(k))+0.392*(-cosd(p)*cosd(k))-151.992*(sind(p)))/(-4.617*(-cosd(w)*sind(p)*cosd(k)+sind(w)*sind(k))+0.392*(cosd(w)*sind(p)*sind(k)+sind(w)*cosd(k))-151.992*(cosd(w)*cosd(p)))=4296851-X0','(108354-Z0)*(-4.617*(sind(w)*sind(p)*cosd(k)+cosd(w)*sind(k))+0.392*(-sind(w)*sind(p)*sind(k)+cosd(w)*cosd(k))-151.992*(-sind(w)*cosd(p)))/(-4.617*(-cosd(w)*sind(p)*cosd(k)+sind(w)*sind(k))+0.392*(cosd(w)*sind(p)*sind(k)+sind(w)*cosd(k))-151.992*(cosd(w)*cosd(p)))=4233813-Y0','(123791-Z0)*(87.296*(cosd(p)*cosd(k))+(-0.309)*(-cosd(p)*cosd(k))-151.992*(sind(p)))/(87.296*(-cosd(w)*sind(p)*cosd(k)+sind(w)*sind(k))+(-0.309)*(cosd(w)*sind(p)*sind(k)+sind(w)*cosd(k))-151.992*(cosd(w)*cosd(p)))=4553579-X0','(123791-Z0)*(87.296*(sind(w)*sind(p)*cosd(k)+cosd(w)*sind(k))+(-0.309)*(-sind(w)*sind(p)*sind(k)+cosd(w)*cosd(k))-151.992*(-sind(w)*cosd(p)))/(87.296*(-cosd(w)*sind(p)*cosd(k)+sind(w)*sind(k))+(-0.309)*(cosd(w)*sind(p)*sind(k)+sind(w)*cosd(k))-151.992*(cosd(w)*cosd(p)))=4473130-Y0','(112791-Z0)*(83.690*(cosd(p)*cosd(k))+(-100.003)*(-cosd(p)*cosd(k))-151.992*(sind(p)))/(83.690*(-cosd(w)*sind(p)*cosd(k)+sind(w)*sind(k))+(-100.003)*(cosd(w)*sind(p)*sind(k)+sind(w)*cosd(k))-151.992*(cosd(w)*cosd(p)))=5483104-X0','(112791-Z0)*(83.690*(sind(w)*sind(p)*cosd(k)+cosd(w)*sind(k))+(-100.003)*(-sind(w)*sind(p)*sind(k)+cosd(w)*cosd(k))-151.992*(-sind(w)*cosd(p)))/(83.690*(-cosd(w)*sind(p)*cosd(k)+sind(w)*sind(k))+(-100.003)*(cosd(w)*sind(p)*sind(k)+sind(w)*cosd(k))-151.992*(cosd(w)*cosd(p)))=3900089-Y0')
s=[s.X0 x.Z0 s.p s.k s.w s.Y0]

کسی میدونه چطور باید حلش کنم؟!
تصویر ارور رو زمینه میکنم...

تینا