تمرین : انتگرال $ \int {{{3{{\sec }^2}x} \over {6 + 3\tan x}}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int {{{3{{\sec }^2}x} \over {6 + 3\tan x}}dx} \]حل تمرین :
تغییر متغیر (Change of Variables) زیر را در نظر می گیریم :
\[ u = 6 + 3\tan x \]برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( کلید شماره 10095 ) :
\[ {d \over {dy}}\left( {\tan y} \right) = {\sec ^2}y \]با توجه به نکته بالا :
\[ du = 3{\sec ^2}x dx \]پس داریم :
\[ \eqalign{ & \left. {\matrix{ {u = 6 + 3\tan x} \cr {du = 3{{\sec }^2}x dx} \cr } } \right\} \Rightarrow \cr & \int {{{3{{\sec }^2}x} \over {6 + 3\tan x}}dx} = \int {{1 \over u}du} = \ln \left| u \right| + C \cr} \] \[ u = 6 + 3\tan x \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ln \left| u \right| + C = \ln \left| {6 + 3\tan x} \right| + C \]بنابراین :
\[ \int {{{3{{\sec }^2}x} \over {6 + 3\tan x}}dx} = \ln \left| {6 + 3\tan x} \right| + C \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 507
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
3105
گزینه ها
نظرات 0 0 0