قواعد اولیه (Basic properties) مربوط به نامساوی ها (Inequalities)

در اینجا، تعدادی از قواعد مربوط به نامساوی ها (Inequalities) را ذکر می کنیم :

قاعده جمع برای نامساوی ها :

\[ a < b \quad \Rightarrow \quad a + c < b + c \]

قاعده ضرب برای نامساوی ها :

اگر $ {a < b} $ باشد، برای دو حالت c های مثبت و c های منفی داریم :

\[ \left. {\matrix{ {a < b} \cr {c > 0} \cr } } \right\}\quad \Rightarrow \quad ac < bc \] \[ \left. {\matrix{ {a < b} \cr {c < 0} \cr } } \right\}\quad \Rightarrow \quad ac > bc \]

یا :

\[ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {a \le b}\\ {c > 0} \end{array}} \right\} \quad \Rightarrow \quad ac \le bc \] \[ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {a \le b}\\ {c < 0} \end{array}} \right\} \quad \Rightarrow \quad ac \ge bc \]

تعدی نامساوی ها :

\[ \left. {\matrix{ {a < b} \cr {b < c} \cr } } \right\}\quad \Rightarrow \quad a < c \]

یا :

\[ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {a \le b}\\ {b \le c} \end{array}} \right\} \quad \Rightarrow \quad a \le c \]

قاعده تقابل ها برای نامساوی ها :

\[ 0 < a < b\quad \Rightarrow \quad {1 \over a} > {1 \over b} \] \[ a < b < 0\quad \Rightarrow \quad {1 \over a} > {1 \over b} \]

یا :

\[ 0 < a \le b \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{a} \ge \frac{1}{b} \] \[ a \le b < 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{a} \ge \frac{1}{b} \]

سایر قواعد :

\[ a < b \quad \Rightarrow \quad b > a \]

---

\[ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {a \le b}\\ {b \le a} \end{array}} \right\} \quad \Rightarrow \quad a = b \]

---

\[ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {a < b}\\ {b \le c} \end{array}} \right\} \quad \Rightarrow \quad a < c \]

---

\[ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {a \le b}\\ {b < c} \end{array}} \right\} \quad \Rightarrow \quad a < c \]

---

\[ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {a < b}\\ {c < d} \end{array}} \right\} \quad \Rightarrow \quad a + c < b + d \]

---

\[ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {a < b}\\ {c = d} \end{array}} \right\} \quad \Rightarrow \quad a + c < b + d \]

---