تبدیل لاپلاس (Laplace Transform) تابع $ f(t) = {t^n}{e^{at}} \quad\quad\quad n = 1,2,3,... $

تابع زیر را در نظر بگیرید :

\[ f(t) = {t^n}{e^{at}} \quad\quad\quad n = 1,2,3,... \]

تبدیل لاپلاس (Laplace Transform) تابع $ f(t) $ به صورت زیر می باشد :

\[ F(s) = \frac{{n!}}{{{{\left( {s - a} \right)}^{n + 1}}}} \]