تبدیل لاپلاس (Laplace Transform) تابع $ f(t) = {t^{n - \frac{1}{2}}} \quad\quad\quad n = 1,2,3,... $

تابع زیر را در نظر بگیرید :

\[ f(t) = {t^{n - \frac{1}{2}}} \quad\quad\quad n = 1,2,3,... \]

تبدیل لاپلاس (Laplace Transform) تابع $ f(t) $ به صورت زیر می باشد :

\[ F(s) = \frac{{1 \times 3 \times 5 \times ... \times (2n - 1)\sqrt \pi }}{{{2^n}{s^{n + \frac{1}{2}}}}} \]