سری فوریه (Fourier Series) تابع $ f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a\sin x \quad\quad\quad 0 \le x \le \pi }\\ {0 \quad\quad\quad \pi < x \le 2\pi } \end{array}} \right. $

تابع زیر را در نظر بگیرید :

\[ f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a\sin x \quad\quad\quad 0 \le x \le \pi }\\ {0 \quad\quad\quad \pi < x \le 2\pi } \end{array}} \right. \]

شکل تابع

سری فوریه (Fourier Series) تابع $ f(x) $ به صورت زیر می باشد :

\[ f(x) = \frac{{2a}}{\pi }\left( {\frac{1}{2} + \frac{{\pi \sin x}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{{1 \times 3}} - \frac{{\cos 4x}}{{3 \times 5}} - \frac{{\cos 6x}}{{5 \times 7}} - ...} \right) \]