سری گریگوری (Gregory Series)
سری گریگوری (Gregory Series)، یک فرمول عدد پی (pi formula - فرمولی که برای بیان عدد $ \pi $ به کار می رود) می باشد که توسط Gregory و Leibniz ارائه شد (با قرار دادن مقدار $ x=1 $ در سری لایبنیتز (Leibniz series)) :
\[ \frac{\pi }{4} = \sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{{{( - 1)}^{k + 1}}}}{{2k - 1}}} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - ... \]
فرمولی که بیان شد، به آهستگی همگرا می شود، برای سریعتر شدن همگرایی (convergence)، می توانیم از برخی از تبدیل ها (transformations) استفاده کنیم :
\[ \pi = \sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{{3^k} - 1}}{{{4^k}}}} \zeta (k + 1) \]که در آن، $ \zeta (z) $ برابر تابع Riemann zeta می باشد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 1860
گزینه ها 
نظرات 0 0 0