ماتریس (Matrix)
آرایه ای از اعداد را به صورت زیر در نظر بگیرید : *
\[ A = \left[ {\matrix{ {{a_{11}}} & {{a_{12}}} & {{a_{13}}} & {...} & {{a_{1n}}} \cr {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & {{a_{23}}} & {...} & {{a_{2n}}} \cr \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr {{a_{m1}}} & {{a_{m2}}} & {{a_{m3}}} & {...} & {{a_{mn}}} \cr } } \right] \]این آرایه اعداد، یک ماتریس $ m \times n $ نامیده می شود که دارای m سطر (row) و n ستون (column) می باشد.
درایه $ {a_{ij}} $ به عضوی (element) اشاره دارد که در سطر i ام و ستون j ام از ماتریس قرار گرفته است. *
ماتریس A :
\[ A = \left[ {\matrix{ 5 & 0 \cr { - 1} & 4 \cr } } \right] \]که در آن :
\[ \left\{ {\matrix{ {{a_{11}} = 5} & {{a_{12}} = 0} \cr {{a_{21}} = - 1} & {{a_{22}} = 4} \cr } } \right. \]اینکه اعداد درون ماتریس، اعداد حقیقی (real numbers) باشد یا اعداد مختلط (complex numbers)، بستگی به انتخاب ما دارد ( هر دو امکان پذیر است). مثلا گاهی فرض می شود که همه اعداد ماتریس، اعداد حقیقی (real numbers) هستند.
اگر $ m = n $ باشد، ماتریس را ماتریس مربعی (square matrix) مرتبه n می نامند (square matrix of order n) : *
\[ m = n \ \ \ \Rightarrow \ \ \ A = \left[ {\matrix{ {{a_{11}}} & {{a_{12}}} & {{a_{13}}} & {...} & {{a_{1n}}} \cr {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & {{a_{23}}} & {...} & {{a_{2n}}} \cr \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr {{a_{n1}}} & {{a_{n2}}} & {{a_{n3}}} & {...} & {{a_{nn}}} \cr } } \right] \]که در آن :
\[ m = n = 3 \]اگر ماتریس دارای یک ستون (column) باشد، آن را بردار ستونی (column vector) می نامند : *
\[ b = \left[ {\matrix{ {{b_1}} \cr {{b_2}} \cr \vdots \cr {{b_n}} \cr } } \right] \]و اگر ماتریس دارای یک سطر (row) باشد، آن را بردار سطری (row vector) می نامند : *
\[ c = \left[ {\matrix{ {{c_1}} & {{c_2}} & \ldots & {{c_n}} \cr } } \right] \]معمولا ماتریس ها (matrix) را با حرف بزرگ (مثل A) و بردارها (vector) را با حرف کوچک (مثل b) نمایش می دهند. *
