معادله دیفرانسیل معمولی (Ordinary Differential Equation - ODE)
فرم کلی معادله دیفرانسیل معمولی (Ordinary Differential Equation - ODE) مرتبه n ام (order) به صورت زیر می باشد :
\[ F(x,y,y',...,y^{(n)})=0 \]اگر بتوانیم یک معادله دیفرانسیل معمولی را به فرم زیر بنویسیم، آنگاه آن معادله دیفرانسیل معمولی، خطی (Linear) است :
\[ a_n(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+a_1(x)y'+a_0(x)y=Q(x) \]در فرم بالا، اگر $ Q(x)=0 $ باشد، معادله را همگن (Homogeneous) می نامیم. همچنین، گاهی معادله به فرم زیر نیز همگن (Homogeneous) نامیده می شود :
\[ y'=f(\dfrac{y}{x}) \]معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه n ام، دارای n پاسخ مستقل خطی (Linearly Independent Solutions) است.
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
1663
گزینه ها
نظرات 0 0 0