سری مکلورن (Maclaurin Series)

فرض کنید یک تابع حقیقی (real function) به شکل $ f(x) $ داریم. سری تیلور یک بعدی (one-dimensional Taylor series) تابع $ f(x) $ ، در اطراف نقطه $ x=a $ ، به صورت زیر می باشد :

\[\begin{array}{l} f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{{f''(a)}}{{2!}}{(x - a)^2} + \frac{{{f^{(3)}}(a)}}{{3!}}{(x - a)^3}\\ \quad\quad\quad + ... + \frac{{{f^{(n)}}(a)}}{{n!}}{(x - a)^n} + ... \end{array}\]

اگر $ a $ را به صورت $ a=0 $ در نظر بگیریم، آنگاه بسط (expansion) فوق، به سری مکلورن (Maclaurin series) تبدیل می شود.

بنابراین، سری مکلورن (Maclaurin Series) برای تابع حقیقی (real function) به شکل $ f(x) $ ، به صورت زیر می باشد :

\[\begin{array}{l} f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{{f''(0)}}{{2!}}{x^2} + \frac{{{f^{(3)}}(0)}}{{3!}}{x^3}\\ \quad\quad\quad + ... + \frac{{{f^{(n)}}(0)}}{{n!}}{x^n} + ... \end{array}\]