سری تیلور (Taylor series)

سری تیلور (Taylor series)، به صورت بسط سری (series expansion) یک تابع (function)، در اطراف یک نقطه (point) تعریف می شود.

فرض کنید یک تابع حقیقی (real function) به شکل $ f(x) $ داریم. سری تیلور یک بعدی (one-dimensional Taylor series) تابع $ f(x) $ ، در اطراف نقطه $ x=a $ ، به صورت زیر می باشد :

\[\begin{array}{l} f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{{f''(a)}}{{2!}}{(x - a)^2} + \frac{{{f^{(3)}}(a)}}{{3!}}{(x - a)^3}\\ \quad\quad\quad + ... + \frac{{{f^{(n)}}(a)}}{{n!}}{(x - a)^n} + ... \end{array}\]

اگر $ a $ را به صورت $ a=0 $ در نظر بگیریم، آنگاه بسط (expansion) فوق، به سری مکلورن (Maclaurin series) تبدیل می شود.