رسم نمودار نایکوئیست با دستور nyquist در متلب

نمودار نایکوئیست، در درس های کنترل خطی و پردازش سیگنال، به کار می رود و معمولا برای بررسی پایداری سیتم های دارای فیدبک استفاده می شود. نمودار نایکوئیست یک تابع، به این صورت رسم می شود که قسمت حقیقی تابع، بر روی محور افقی و قسمت موهومی تابع، بر روی محور عمودی رسم می شود، اما این می شود یک نقطه به ازای یک فرکانس خاص و چون تابع، تابعی از فرکانس است، این تابع را برای فرکانس های مختلف رسم می کنیم که نتیجه آن، به صورت خط های نمودار نایکوئیست می باشد. دستور nyquist در متلب، برای رسم نمودار نایکوئیست یک تابع، به کار می رود. به مثال زیر توجه کنید :

مثال

فرض کنید بخواهیم نمودار نایکوئیست تابع زیر را رسم کنیم : \begin{align} H(s) = {2s^2+5s+1 \over s^2+2s+3} \end{align}

کدهای زیر را می نویسیم :

clear all
close all
clc
 
H=tf([2 5 1],[1 2 3])
nyquist(H)

ضرایب صورت و مخرج تابع را به دستور tf می دهیم، تا تابع را بسازد و سپس نمودار نایکوئیست تابع ساخته شده را با دستور nyquist رسم می کنیم.

نتیجه :

مشاهده می کنید که خود دستور nyquist ، عنوان های محورها را مشخص کرده است.

نکته

شاید بخواهید مقادیر قسمت های حقیقی و موهومی تابع را برای یک فرکانس خاص بیابید، برای این منظور ،تنها کافی است که در بالای پنجره شکل باز شده، بر روی گزینه Data Cursor به شکل کلیک کنید و سپس بر روی یک نقطه از نمودار، کلیک کنید، تا اطلاعات مربوط به آن نقطه، یعنی فرکانس و بخش های حقیقی و موهومی تابع در آن نقطه، نمایش داده شود. نتیجه به صورت شکل زیر می باشد :

نکته

با استفاده از دستور grid ، می توانیم دوایر M (M circles) را در نمودار نایکوئیست رسم کنیم. به مثال زیر توجه کنید :

مثال

همان مثال قبل را این بار با دستور grid می نویسیم :

clear all
close all
clc
 
H=tf([2 5 1],[1 2 3])
nyquist(H)
grid

نتیجه :