تمرین : نشان دهید که تابع $y = - {1 \over x}$ یک پاسخ معادله دیفرانسیل ${y^\prime } = {y^2}$ می باشد

تمرین : نشان دهید که تابع (Function) زیر :

$y = - {1 \over x}$

یک پاسخ (Solution) معادله دیفرانسیل (Differential Equation) زیر می باشد :

${y^\prime } = {y^2}$

حل تمرین :

معادله دیفرانسیل (Differential Equation) زیر را داریم :

${y^\prime } = {y^2} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ {y^\prime } - {y^2} = 0$

پس برای اثبات، باید معادل عبارت زیر را برای آن تابع (Function) به دست آوریم :

${y^\prime } - {y^2} = ?$

می نویسیم :

$y = - {1 \over x} = - {x^{ - 1}}$

نکته

برای هر متغیر (Variable) دلخواه z داریم ( آموزش شماره 10094 ) :

${\left( {{z^n}} \right)^\prime } = n{z^{n - 1}}$

با توجه به نکته بالا :

$\eqalign{ & \Rightarrow \ \ \ \ {y^\prime } = {\left( { - {x^{ - 1}}} \right)^\prime } = - {\left( {{x^{ - 1}}} \right)^\prime } = - \left( { - {x^{ - 1 - 1}}} \right) = {x^{ - 2}} = {1 \over {{x^2}}} \cr & \Rightarrow \ \ \ \ {y^\prime } = {1 \over {{x^2}}} \cr}$

اکنون معادل عبارت ${y^\prime } - {y^2}$ را به دست می آوریم :

$\eqalign{ & {y^\prime } - {y^2} = {1 \over {{x^2}}} - {\left( { - {1 \over x}} \right)^2} = {1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{x^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow \ \ \ \ {y^\prime } - {y^2} = 0 \cr}$

بنابراین تابع (Function) مورد نظر، یک پاسخ (Solution) معادله دیفرانسیل (Differential Equation) ذکر شده می باشد.

منابع و لینک های مفید

Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 437

Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 515

دسته بندی حل تمرین : معادلات دیفرانسیل (Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 10079

گزینه ها

به اشتراک گذاری (Share) در شبکه های اجتماعی

FaceBook Twitter Digg Reddit LinkedIn Pinterest StumbleUpon

نظرات 0 0 0

ارسال نظر جدید (بدون نیاز به عضو بودن در وب سایت)

*** نام تو کلید هر چه بستند ***

کپی برداری سایر وب سایت ها از محتوای آموزشی کلیدستان ممنوع می باشد (بیشتر بدانید)