تمرین : نشان دهید که تابع $ y = {e^{ - x}} + {e^{ - \left( {{3 \over 2}} \right)x}} $ یک پاسخ معادله دیفرانسیل $ 2{y^\prime } + 3y = {e^{ - x}} $ می باشد
تمرین : نشان دهید که تابع (Function) زیر :
\[ y = {e^{ - x}} + {e^{ - \left( {{3 \over 2}} \right)x}} \]یک پاسخ (Solution) معادله دیفرانسیل (Differential Equation) زیر می باشد :
\[ 2{y^\prime } + 3y = {e^{ - x}} \]حل تمرین :
برای اثبات، باید معادل عبارت زیر را برای آن تابع (Function) به دست آوریم :
\[ 2{y^\prime } + 3y = ? \]می دانیم که ( کلید شماره 10098 ) :
\[ y = {e^{nx}} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ {y^\prime } = n{e^{nx}} \]با توجه به نکته بالا :
\[ y = {e^{ - x}} + {e^{ - \left( {{3 \over 2}} \right)x}} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ {y^\prime } = - {e^{ - x}} - {3 \over 2}{e^{ - \left( {{3 \over 2}} \right)x}} \]پس داریم :
\[ \eqalign{ & 2{y^\prime } + 3y = 2\left( { - {e^{ - x}} - {3 \over 2}{e^{ - \left( {{3 \over 2}} \right)x}}} \right) + 3\left( {{e^{ - x}} + {e^{ - \left( {{3 \over 2}} \right)x}}} \right) \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \cr & \Rightarrow \ \ \ \ 2{y^\prime } + 3y = - 2{e^{ - x}} - 3{e^{ - \left( {{3 \over 2}} \right)x}} + 3{e^{ - x}} + 3{e^{ - \left( {{3 \over 2}} \right)x}} = {e^{ - x}} \cr & \Rightarrow \ \ \ \ 2{y^\prime } + 3y = {e^{ - x}} \cr} \]بنابراین تابع (Function) مورد نظر، یک پاسخ (Solution) معادله دیفرانسیل (Differential Equation) ذکر شده می باشد.
1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 437
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 515
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
10077
گزینه ها
نظرات 0 0 0