تمرین : انتگرال $ \int\limits_1^e {{x^{\left( {\ln 2} \right) - 1}}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int\limits_1^e {{x^{\left( {\ln 2} \right) - 1}}dx} \]حل تمرین :
برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( کلید شماره 10084 ) :
\[ \int {{y^n}dy} = {{{y^{n + 1}}} \over {n + 1}} + C \ \ \ \ \left( {n \ne - 1} \right) \]با توجه به نکته بالا :
\[ \int {{x^{\left( {\ln 2} \right) - 1}}dx} = {{{x^{\ln 2}}} \over {\ln 2}} + C \]بنابراین :
\[ \int\limits_1^e {{x^{\left( {\ln 2} \right) - 1}}dx} = \left[ {{{{x^{\ln 2}}} \over {\ln 2}}} \right]_{ 1}^{ e} = {{{e^{\ln 2}}} \over {\ln 2}} - {{{1^{\ln 2}}} \over {\ln 2}} \]می دانیم که ( کلید شماره 20004 ) :
\[ {e^{\ln A}} = A \]با توجه به نکته بالا :
\[ {{{e^{\ln 2}}} \over {\ln 2}} - {{{1^{\ln 2}}} \over {\ln 2}} = {2 \over {\ln 2}} - {1 \over {\ln 2}} = {1 \over {\ln 2}} \]در نتیجه :
\[ \int\limits_1^e {{x^{\left( {\ln 2} \right) - 1}}dx} = {1 \over {\ln 2}} \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 509
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
10059
گزینه ها
نظرات 0 0 0