تمرین : انتگرال $ \int\limits_0^3 {\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^{\sqrt 2 }}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int\limits_0^3 {\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^{\sqrt 2 }}dx} \]حل تمرین :
برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( آموزش شماره 10084 ) :
\[ \int {{y^n}dy} = {{{y^{n + 1}}} \over {n + 1}} + C \ \ \ \ \left( {n \ne - 1} \right) \]بنابراین :
\[ \int {{y^{\sqrt 2 }}dy} = {{{y^{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}} \over {\sqrt 2 + 1}} + C \]با توجه به نکته بالا :
\[ \int {\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^{\sqrt 2 }}dx} = {{\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}} \over {\sqrt 2 + 1}} = {x^{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} \]بنابراین :
\[ \eqalign{ & \int\limits_0^3 {\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^{\sqrt 2 }}dx} = \left[ {{x^{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}} \right]_{ 0}^{ 3} = \cr & = {3^{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} - {0^{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = {3^{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} - 0 = {3^{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} \cr} \]در نتیجه :
\[ \int\limits_0^3 {\left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^{\sqrt 2 }}dx} = {3^{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 509
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 10058
گزینه ها 
نظرات 0 0 0