تمرین : انتگرال $ \int\limits_{ - 2}^0 {{5^{ - x}}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int\limits_{ - 2}^0 {{5^{ - x}}dx} \]حل تمرین :
\[ \eqalign{ & {5^{ - x}} = {1 \over {{5^x}}} = {\left( {{1 \over 5}} \right)^x} \cr & \Rightarrow \ \ \ \ \int\limits_{ - 2}^0 {{5^{ - x}}dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {{{\left( {{1 \over 5}} \right)}^x}dx} \cr} \]
برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( کلید شماره 10084 ) :
\[ \int {{a^y}dy} = {{{a^y}} \over {\ln a}} + C \ \ \ \ \left( {a > 0 , a \ne 1} \right) \]با توجه به نکته بالا :
\[ \eqalign{ & \int\limits_{ - 2}^0 {{{\left( {{1 \over 5}} \right)}^x}dx} = \left[ {{{{{\left( {{1 \over 5}} \right)}^x}} \over {\ln \left( {{1 \over 5}} \right)}}} \right]_{ - 2}^{ 0} = {1 \over {\ln \left( {{1 \over 5}} \right)}} - {{{{\left( {{1 \over 5}} \right)}^{ - 2}}} \over {\ln \left( {{1 \over 5}} \right)}} = \cr & = {1 \over {\ln \left( {{1 \over 5}} \right)}} - {{25} \over {\ln \left( {{1 \over 5}} \right)}} = - {{24} \over {\ln \left( {{1 \over 5}} \right)}} \cr} \]می دانیم که ( کلید شماره 20003 ) :
\[ \ln \left( {{A \over B}} \right) = \ln A - \ln B \]با توجه به نکته بالا :
\[ - {{24} \over {\ln \left( {{1 \over 5}} \right)}} = - {{24} \over {\ln 1 - \ln 5}} \]می دانیم که ( کلید شماره 20003 ) :
\[ \ln 1 = 0 \]با توجه به نکته بالا :
\[ - {{24} \over {\ln 1 - \ln 5}} = - {{24} \over {0 - \ln 5}} = {{24} \over {\ln 5}} \]بنابراین :
\[ \int\limits_{ - 2}^0 {{5^{ - x}}dx} = {{24} \over {\ln 5}} \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 509
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
10051
گزینه ها
نظرات 0 0 0