تمرین : انتگرال $\int {{e^{\sec \pi x}}\sec \pi x\tan \pi x dx}$ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)

تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :

$\int {{e^{\sec \pi x}}\sec \pi x\tan \pi x dx}$

حل تمرین :

تغییر متغیر (Change of Variables) زیر را در نظر می گیریم :

$u = \sec \pi x$

بنابراین :

$\eqalign{ & du = \pi \sec \pi x\tan \pi x dx \cr & \Rightarrow \ \ \ \ {{du} \over \pi } = \sec \pi x\tan \pi x dx \cr}$

اکنون تغییر متغیر (Change of Variables) را در انتگرال (Integral) جایگذاری می کنیم :

$\int {{e^{\sec \pi x}}\sec \pi x\tan \pi x dx} = {1 \over \pi }\int {{e^u}du}$

نکته

برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( آموزش شماره 10089 ) :

$\int {{e^y}dy} = {e^y} + C$

با توجه به نکته بالا :

${1 \over \pi }\int {{e^u}du} = {{{e^u}} \over \pi } + C$

اکنون عبارت معادل u را جایگذاری می کنیم :

$u = \sec \pi x \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ {{{e^u}} \over \pi } + C = {{{e^{\sec \pi x}}} \over \pi } + C$

بنابراین :

$\int {{e^{\sec \pi x}}\sec \pi x\tan \pi x dx} = {{{e^{\sec \pi x}}} \over \pi } + C$

منابع و لینک های مفید

Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428

Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 508

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 10044

گزینه ها

به اشتراک گذاری (Share) در شبکه های اجتماعی

نظرات 0 0 0

*** نام تو کلید هر چه بستند ***

کپی برداری سایر وب سایت ها از محتوای آموزشی کلیدستان ممنوع می باشد (بیشتر بدانید)