تمرین : انتگرال $ \int {{e^{\sec \pi x}}\sec \pi x\tan \pi x dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int {{e^{\sec \pi x}}\sec \pi x\tan \pi x dx} \]حل تمرین :
تغییر متغیر (Change of Variables) زیر را در نظر می گیریم :
\[ u = \sec \pi x \]بنابراین :
\[ \eqalign{ & du = \pi \sec \pi x\tan \pi x dx \cr & \Rightarrow \ \ \ \ {{du} \over \pi } = \sec \pi x\tan \pi x dx \cr} \]اکنون تغییر متغیر (Change of Variables) را در انتگرال (Integral) جایگذاری می کنیم :
\[ \int {{e^{\sec \pi x}}\sec \pi x\tan \pi x dx} = {1 \over \pi }\int {{e^u}du} \]برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( آموزش شماره 10089 ) :
\[ \int {{e^y}dy} = {e^y} + C \]با توجه به نکته بالا :
\[ {1 \over \pi }\int {{e^u}du} = {{{e^u}} \over \pi } + C \]اکنون عبارت معادل u را جایگذاری می کنیم :
\[ u = \sec \pi x \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ {{{e^u}} \over \pi } + C = {{{e^{\sec \pi x}}} \over \pi } + C \]بنابراین :
\[ \int {{e^{\sec \pi x}}\sec \pi x\tan \pi x dx} = {{{e^{\sec \pi x}}} \over \pi } + C \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 508
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 10044
گزینه ها 
نظرات 0 0 0