تمرین : انتگرال $ \int {{{{e^{ - {1 \over {{x^2}}}}}} \over {{x^3}}}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int {{{{e^{ - {1 \over {{x^2}}}}}} \over {{x^3}}}dx} \]حل تمرین :
تغییر متغیر (Change of Variables) زیر را در نظر می گیریم :
\[ u = - {1 \over {{x^2}}} = - {x^{ - 2}} \]بنابراین :
\[ du = 2{x^{ - 3}}dx \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ {1 \over 2}du = {x^{ - 3}}dx \]اکنون تغییر متغیر (Change of Variables) را در انتگرال (Integral) جایگذاری می کنیم :
\[ \int {{{{e^{ - {1 \over {{x^2}}}}}} \over {{x^3}}}dx} = \int {{e^{ - {x^{ - 2}}}} \cdot {x^{ - 3}}dx} = {1 \over 2}\int {{e^u}du} \]برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( کلید شماره 10089 ) :
\[ \int {{e^y}dy} = {e^y} + C \]با توجه به نکته بالا :
\[ {1 \over 2}\int {{e^u}du} = {1 \over 2}{e^u} + C \]اکنون عبارت معادل u را جایگذاری می کنیم :
\[ \eqalign{ & u = - {1 \over {{x^2}}} = - {x^{ - 2}} \cr & \Rightarrow \ \ \ \ {1 \over 2}{e^u} + C = {1 \over 2}{e^{ - {x^{ - 2}}}} + C = {1 \over 2}{e^{ - {1 \over {{x^2}}}}} + C \cr} \]بنابراین :
\[ \int {{{{e^{ - {1 \over {{x^2}}}}}} \over {{x^3}}}dx} = {1 \over 2}{e^{ - {1 \over {{x^2}}}}} + C \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 508
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
10043
گزینه ها
نظرات 0 0 0