تمرین : انتگرال $ \int {2x{e^{ - {x^2}}}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int {2x{e^{ - {x^2}}}dx} \]حل تمرین :
تغییر متغیر (Change of Variables) زیر را در نظر می گیریم :
\[ u = - {x^2} \]بنابراین :
\[ du = - 2xdx \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ - du = 2xdx \]اکنون تغییر متغیر (Change of Variables) را در انتگرال (Integral) جایگذاری می کنیم :
\[ \int {2x{e^{ - {x^2}}}dx} = - \int {{e^u}du} \]برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( کلید شماره 10089 ) :
\[ \int {{e^y}dy} = {e^y} + C \]با توجه به نکته بالا :
\[ - \int {{e^u}du} = - {e^u} + C \]اکنون عبارت معادل u را جایگذاری می کنیم :
\[ u = - {x^2} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ - {e^u} + C = - {e^{ - {x^2}}} + C \]بنابراین :
\[ \int {2x{e^{ - {x^2}}}dx} = - {e^{ - {x^2}}} + C \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 508
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
10040
گزینه ها
نظرات 0 0 0