تمرین : انتگرال $ \int {{{{e^{\sqrt x }}} \over {\sqrt x }}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int {{{{e^{\sqrt x }}} \over {\sqrt x }}dx} \]حل تمرین :
تغییر متغیر (Change of Variables) زیر را در نظر می گیریم :
\[ u = \sqrt x = {x^{{1 \over 2}}} \]بنابراین :
\[ du = {1 \over 2}{x^{ - {1 \over 2}}}dx \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 2du = {x^{ - {1 \over 2}}}dx \]اکنون تغییر متغیر (Change of Variables) را در انتگرال (Integral) جایگذاری می کنیم :
\[ \eqalign{ & \int {{{{e^{\sqrt x }}} \over {\sqrt x }}dx} = \int {{e^{\sqrt x }} \cdot {1 \over {\sqrt x }}dx} = \int {{e^{{x^{{1 \over 2}}}}} \cdot {x^{ - {1 \over 2}}}dx} = \cr & = 2\int {{e^u}du} \cr} \]برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( کلید شماره 10089 ) :
\[ \int {{e^y}dy} = {e^y} + C \]با توجه به نکته بالا :
\[ 2\int {{e^u}du} = 2{e^u} + C \]اکنون عبارت معادل u را جایگذاری می کنیم :
\[ u = \sqrt x = {x^{{1 \over 2}}} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 2{e^u} + C = 2{e^{{x^{{1 \over 2}}}}} + C = 2{e^{\sqrt x }} + C \]بنابراین :
\[ \int {{{{e^{\sqrt x }}} \over {\sqrt x }}dx} = 2{e^{\sqrt x }} + C \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 507
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
10038
گزینه ها
نظرات 0 0 0