تمرین : انتگرال $ \int {{{\sec x} \over {\sqrt {\ln \left( {\sec x + \tan x} \right)} }}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int {{{\sec x} \over {\sqrt {\ln \left( {\sec x + \tan x} \right)} }}dx} \]حل تمرین :
تغییر متغیر (Change of Variables) زیر را در نظر می گیریم :
\[ u = \sec x + \tan x \]برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( کلید شماره 10095 ) :
\[ \eqalign{ & {d \over {dy}}\left( {\sec y} \right) = \sec y\tan y \cr & {d \over {dy}}\left( {\tan y} \right) = {\sec ^2}y \cr} \]با توجه به نکته بالا :
\[ \eqalign{ & u = \sec x + \tan x \Rightarrow du = \left( {\sec x\tan x + {{\sec }^2}x} \right)dx \cr & \Rightarrow \ \ \ \ du = \sec x\left( {\tan x + \sec x} \right)dx \cr} \] \[ \eqalign{ & \left. {\matrix{ {du = \sec x\left( {\tan x + \sec x} \right)dx} \cr {u = \sec x + \tan x} \cr } } \right\} \Rightarrow \ \ \ \ du = \sec x\left( u \right)dx \cr & \Rightarrow \ \ \ \ {{du} \over u} = \sec x dx \cr} \]اکنون تغییر متغیر (Change of Variables) را در انتگرال (Integral) جایگذاری می کنیم :
\[ \int {{{\sec x} \over {\sqrt {\ln \left( {\sec x + \tan x} \right)} }}dx} = \int {{1 \over {u\sqrt {\ln u} }}du} \] \[ \eqalign{ & \int {{1 \over {u\sqrt {\ln u} }}du} = \int {{{\left( {\ln u} \right)}^{ - {1 \over 2}}}.{1 \over u}du = } \cr & = 2{\left( {\ln u} \right)^{{1 \over 2}}} + C \cr} \] \[ \Rightarrow \ \ \ \ \int {{{\sec x} \over {\sqrt {\ln \left( {\sec x + \tan x} \right)} }}dx} = 2{\left( {\ln u} \right)^{{1 \over 2}}} + C \]اکنون عبارت معادل u را جایگذاری می کنیم :
\[ \eqalign{ & u = \sec x + \tan x \ \ \ \ \Rightarrow \cr & \int {{{\sec x} \over {\sqrt {\ln \left( {\sec x + \tan x} \right)} }}dx} = 2\sqrt {\ln \left( {\sec x + \tan x} \right)} + C \cr} \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 507
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
10031
گزینه ها
نظرات 0 0 0