تمرین : انتگرال $ \int {{1 \over {2\sqrt x + 2x}}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int {{1 \over {2\sqrt x + 2x}}dx} \]حل تمرین :
\[ \int {{1 \over {2\sqrt x + 2x}}dx} = \int {{1 \over {2\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}dx} \]تغییر متغیر (Change of Variables) زیر را در نظر می گیریم :
\[ u = 1 + \sqrt x \]بنابراین :
\[ du = {1 \over {2\sqrt x }}dx \]پس داریم :
\[ \Rightarrow \ \ \ \ \int {{1 \over {2\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}dx} = \int {{1 \over u}du} \]برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( کلید شماره 10084 ) :
\[ \int {{1 \over y}dy} = \ln \left| y \right| + C \]با توجه به نکته بالا :
\[ \int {{1 \over u}du} = \ln \left| u \right| + C \]بنابراین :
\[ \int {{1 \over {2\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}dx} = \ln \left| u \right| + C \]اکنون عبارت معادل u را جایگذاری می کنیم :
\[ u = 1 + \sqrt x \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \int {{1 \over {2\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}dx} = \ln \left| {1 + \sqrt x } \right| + C \]بنابراین :
\[ \int {{1 \over {2\sqrt x + 2x}}dx} = \ln \left| {1 + \sqrt x } \right| + C \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 507
نویسنده
علیرضا گلمکانی
شماره کلید
10030
گزینه ها
نظرات 0 0 0