تمرین : انتگرال $ \int {{{\sec x\tan x} \over {2 + \sec x}}dx} $ را حل کنید (ریاضیات - Mathematics)
تمرین : انتگرال (Integral) زیر را حل کنید :
\[ \int {{{\sec x\tan x} \over {2 + \sec x}}dx} \]حل تمرین :
تغییر متغیر (Change of Variables) زیر را در نظر می گیریم :
\[ u = 2 + \sec x \]برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( آموزش شماره 10095 ) :
\[ {d \over {dy}}\left( {\sec y} \right) = \sec y\tan y \]با توجه به نکته بالا :
\[ u = 2 + \sec x \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ du = \sec x\tan x dx \]اکنون تغییر متغیر (Change of Variables) را در انتگرال (Integral) جایگذاری می کنیم :
\[ \eqalign{ & \left. {\matrix{ {u = 2 + \sec x} \cr {du = \sec x\tan x dx} \cr } } \right\} \Rightarrow \cr & \int {{{\sec x\tan x} \over {2 + \sec x}}dx} = \int {{1 \over u}du} \cr} \]برای هر متغیر (Variable) دلخواه y داریم ( آموزش شماره 10084 ) :
\[ \int {{1 \over y}dy} = \ln \left| y \right| + C \]با توجه به نکته بالا :
\[ \int {{1 \over u}du} = \ln \left| u \right| + C \]بنابراین :
\[ \int {{{\sec x\tan x} \over {2 + \sec x}}dx} = \ln \left| u \right| + C \]اکنون عبارت معادل u را جایگذاری می کنیم :
\[ \eqalign{ & u = 2 + \sec x \ \ \ \ \Rightarrow \cr & \int {{{\sec x\tan x} \over {2 + \sec x}}dx} = \ln \left| {2 + \sec x} \right| + C \cr} \] 1
Thomas' Calculus Early Transcendentals - George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass - 13th Edition - صفحه : 428
2
Instructor's Solutions Manual Single Variable - Thomas' Calculus Early Transcendentals - 13th Edition - صفحه : 507
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 10029
گزینه ها 
نظرات 0 0 0